几类流体力学方程组解的适定性问题

Abstract

本文主要从数学理论方面研究非等熵可压Euler方程组、Hunter-Saxton类型方程组和可压磁流体力学方程组解的适定性问题。主要内容分为三个部分。第一部分为第二章，研究一维非等熵可压Euler方程组分别在半空间和有界区域内整体解的存在唯一性。第二部分为第三章，研究一维Hunter--Saxton类型方程组守恒解的Lipschitz度量。第三部分为第四章，研究可压磁流体力学系统周期解的存在性问题。 在第二章中，我们考虑一维非等熵可压Euler方程组解的存在性问题。通过计算解的L^∞一致估计，密度的下界以及解的导数的先验估计，当初始值满足某些条件但不需要小性时，我们证明在半空间R^+中E...

This thesis mainly studies the well-posedness of the non-isentropic compressible Euler equations、the Hunter-Saxton type equations and the compressible magnetohydrodynamic equations from the mathematical point of view. There are three parts in this thesis. The first part is Chapter 2, we study the global existence and uniqueness of C^1 solutions for the non-isentropic compressible Euler equations i...